Question

14．如圖，一個長為2、寬為1的矩形ABCD內(nèi)接于半圓O，矩形的長BC在半圓半徑上，則半圓O的面積為（　�。�

• A． $\frac{π}{2}$
• B． $\frac{2π}{3}$
• C． π
• D． 2π

Answer 1

分析 由于矩形的長BC在半圓半徑上，故C的中點(diǎn)O即為半圓的圓心，過點(diǎn)O作OE⊥AD，連接OD，根據(jù)垂徑定理求出DE的長，再由勾股定理得出OD的長，根據(jù)圓的面積公式即可得出結(jié)論．

解答 解：∵矩形的長BC在半圓半徑上，
∴C的中點(diǎn)O即為半圓的圓心．
過點(diǎn)O作OE⊥AD，連接OD，
∵AD=2，CD=1，
∴DE=$\frac{1}{2}$AD=1，
∴OD=$\sqrt{{DE}^{2}+{OE}^{2}}$=$\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{2}$，
∴S_半圓=$\frac{1}{2}$π×（$\sqrt{2}$）²=π．
故選C．

點(diǎn)評 本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此題的關(guān)鍵．