Question

18．二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖，給出下列四個結(jié)論：①4ac-b²＜0；②3b+2c＜0；③4a+c＜2b；④m（am+b）+b＜a（m≠-1），其中結(jié)論正確的個數(shù)是（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 由拋物線與x軸有兩個交點得到b²-4ac＞0，可判斷①；根據(jù)對稱軸是x=-1，可得x=-2、0時，y的值相等，所以4a-2b+c＞0，可判斷③；根據(jù)-$\frac{2a}$=-1，得出b=2a，再根據(jù)a+b+c＜0，可得$\frac{1}{2}$b+b+c＜0，所以3b+2c＜0，可判斷②；x=-1時該二次函數(shù)取得最大值，據(jù)此可判斷④．

解答 解：∵圖象與x軸有兩個交點，
∴方程ax²+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根，
∴b²-4ac＞0，
∴4ac-b²＜0，
①正確；

∵-$\frac{2a}$=-1，
∴b=2a，
∵a+b+c＜0，
∴$\frac{1}{2}$b+b+c＜0，3b+2c＜0，
∴②是正確；

∵當x=-2時，y＞0，
∴4a-2b+c＞0，
∴4a+c＞2b，
③錯誤；

∵由圖象可知x=-1時該二次函數(shù)取得最大值，
∴a-b+c＞am²+bm+c（m≠-1）．
∴m（am+b）＜a-b．故④正確
∴正確的有①②④三個，
故選C．

點評 本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是能看懂圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．