Question

12．在△ABC中，AB=10，AC=2$\sqrt{10}$，BC邊上的高AD=6，則另一邊BC等于（　�。�

• A． 10
• B． 8
• C． 6或10
• D． 8或10

Answer 1

分析 分兩種情況考慮，如圖所示，分別在直角三角形ABD與直角三角形ACD中，利用勾股定理求出BD與CD的長(zhǎng)，即可求出BC的長(zhǎng)．

解答 解：根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示，
如圖1所示，AB=10，AC=2$\sqrt{10}$，AD=6，
在Rt△ABD和Rt△ACD中，
根據(jù)勾股定理得：BD=$\sqrt{A{B}^{2}-A{D}^{2}}$=8，CD=$\sqrt{A{C}^{2}-A{D}^{2}}$=2，
此時(shí)BC=BD+CD=8+2=10；
如圖2所示，AB=10，AC=2$\sqrt{10}$，AD=6，
在Rt△ABD和Rt△ACD中，
根據(jù)勾股定理得：BD=$\sqrt{A{B}^{2}-A{D}^{2}}$=8，CD=$\sqrt{A{C}^{2}-A{D}^{2}}$=2，此時(shí)BC=BD-CD=8-2=6，
則BC的長(zhǎng)為6或10．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．