Question

12．如圖，菱形的兩條對角線分別是16和12，較長的一條對角線與菱形的一邊的夾角為θ，tanθ=$\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 根據(jù)菱形的性質(zhì)得AC⊥BD，AO=OC=$\frac{1}{2}$AC=6，BO=DO=$\frac{1}{2}$BD=8，然后在Rt△ABO中，利用正切的定義求解．

解答 解：如圖，AC=12，BD=16，∠ABD=θ，
∵四邊形ABCD為菱形，
∴AC⊥BD，AO=OC=$\frac{1}{2}$AC=6，BO=DO=$\frac{1}{2}$BD=8，
在Rt△ABO中，tan∠ABO=$\frac{OA}{OB}$=$\frac{6}{8}$=$\frac{3}{4}$，
即tanθ=$\frac{3}{4}$．
故答案為$\frac{3}{4}$．

點(diǎn)評 本題考查了菱形的性質(zhì)：菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形是軸對稱圖形，它有2條對稱軸，分別是兩條對角線所在直線；菱形的面積等于對角線乘積的一半．