Question

14．如圖，將矩形ABCD沿AE折疊，點D恰好落在BC邊上的點F處，若AB：AD=2：3，則tan∠AFB值是$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

Answer 1

分析 由折疊的性質(zhì)得出AF=AD，設(shè)AB=2x，則AD=AF=3x，由勾股定理求出BF，再由三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)果．

解答 解：根據(jù)題意得：AF=AD，
∵AB：AD=2：3，
∴設(shè)AB=2x，則AD=AF=3x，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，
∴BF=$\sqrt{A{F}^{2}-A{B}^{2}}$=$\sqrt{（3x）^{2}-（2x）^{2}}$=$\sqrt{5}$x，
∴tan∠AFB=$\frac{AB}{BF}$=$\frac{2x}{\sqrt{5}x}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$；
故答案為：$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

點評 本題考查了矩形的性質(zhì)、翻折變換的性質(zhì)、勾股定理、三角函數(shù)；熟練掌握翻折變換和矩形的性質(zhì)，并能進行推理計算是解決問題的關(guān)鍵．