Question

5．如圖，圓錐的底面半徑為5cm，側(cè)面積為55πcm²，設(shè)圓錐的母線與高的夾角為α，則sinα的值為$\frac{5}{11}$．

Answer 1

分析 設(shè)圓錐的母線長為l，利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形面積公式得到$\frac{1}{2}$×2π×5×l=55π，解得l=11，然后根據(jù)正弦的定義求解．

解答 解：設(shè)圓錐的母線長為l，
根據(jù)題意得$\frac{1}{2}$×2π×5×l=55π，解得l=11，
所以sinα=$\frac{5}{11}$．
故答案為$\frac{5}{11}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．