Question

17．如圖，△ABC的兩邊AB和AC的垂直平分線分別交BC于D，E，若∠BAC+∠DAE=150°，則∠BAC的度數(shù)是（　�。�

• A． 105°
• B． 110°
• C． 115°
• D． 120°

Answer 1

分析 根據(jù)垂直平分線性質(zhì)，∠B=∠DAB，∠C=∠EAC．則有∠B+∠C+2∠DAE=150°，即 180°-∠BAC+2∠DAE=150°，再與∠BAC+∠DAE=150°聯(lián)立解方程組即可．

解答 解：∵△ABC的兩邊AB，AC的垂直平分線分別交BC于D，E，
∴DA=DB，EA=EC，
∴∠B=∠DAB，∠C=∠EAC．
∵∠BAC+∠DAE=150°，①
∴∠B+∠C+2∠DAE=150°．
∵∠B+∠C+∠BAC=180°，
∴180°-∠BAC+2∠DAE=150°，
即∠BAC-2∠DAE=30°．②
由①②組成的方程組$\left\{\begin{array}{l}{∠BAC+∠DAE=150°}\\{∠BAC-2∠DAE=30°}\end{array}\right.$，
解得∠BAC=110°．
故選B．

點評 此題考查了線段的垂直平分線、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識點，解題的關(guān)鍵是得到∠BAC和∠DAE的數(shù)量關(guān)系，難度中等．