Question

17．小明爸爸經(jīng)營(yíng)的水果店出售一種優(yōu)質(zhì)熱帶水果，正在上初三的小明經(jīng)過(guò)調(diào)查和計(jì)算，發(fā)現(xiàn)這種水果每月的銷售量y（千克）與銷售單價(jià)x（元）之間存在著一次函數(shù)關(guān)系：y=-10x+500（20≤x≤50）．下面是他們的一次對(duì)話：
小明：“您要是告訴我咱家這種水果的進(jìn)價(jià)是多少？我就能幫你預(yù)測(cè)好多信息呢！”
爸爸：“咱家這種水果的進(jìn)價(jià)是每千克20元”
聰明的你，也來(lái)解答一下小明想要解決的兩個(gè)問(wèn)題：
（1）若每月獲得利潤(rùn)w（元）是銷售單價(jià)x（元）的函數(shù)，求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式．
（2）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意可以得到w與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)題意可以將w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式化為頂點(diǎn)式，從而可以解答本題．

解答 解：（1）由題意可得，
w=（x-20）（-10x+500）=-10x²+700x-10000，
即這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式是w=-10x²+700x-10000；
（2）w=-10x²+700x-10000=-10（x-35）²+2250，
∴當(dāng)x=35時(shí)，w取得最大值，
即銷售單價(jià)為35元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件．