Question

12．如圖在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D是AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E，求
（1）△ABC的面積；
（2）DE的長？

Answer 1

分析 （1）過A作BC的垂線，由勾股定理易求得此垂線的長，即可求出△ABC的面積；
（2）連接CD，由于AD=BD，則△ADC、△BCD等底同高，它們的面積相等，由此可得到△ACD的面積；進(jìn)而可根據(jù)△ACD的面積求出DE的長．

解答 解：（1）過A作AF⊥BC于F，
△ABC中，AB=AC=13，AF⊥BC，則BF=FC=$\frac{1}{2}$BC=5；
Rt△ABF中，AB=13，BF=5；
由勾股定理，得AF=12；
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$BC•AF=60；
（2）連接CD，
∵AD=BD，
∴S_△ADC=S_△BCD=$\frac{1}{2}$S_△ABC=30；
∵S_△ADC=$\frac{1}{2}$AC•DE=30，即DE=$\frac{2×30}{AC}$=$\frac{60}{13}$．

點(diǎn)評 此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、三角形面積的求法等知識的綜合應(yīng)用能力．