Question

6．解下列方程：
（1）6x²+x=2；
（2）4x²-3x-2=0；
（3）3y²-y-5=0；
（4）5x=7x²-1．

Answer 1

分析 （1）先移項(xiàng)得到6x²+x-2=0，然后利用因式分解法解方程；
（2）（3）利用公式法解方程；
（4）先把方程化為一般式，然后利用公式法求解．

解答 解：（1）6x²+x-2=0，
（3x+2）（2x-1）=0，
3x+2=0或2x-1=0，
所以x₁=-$\frac{2}{3}$，x₂=$\frac{1}{2}$；
（2）△=（-3）²-4×4×（-2）=41，
x=$\frac{3±\sqrt{41}}{2×4}$，
所以x₁=$\frac{3+\sqrt{41}}{8}$，x₂=$\frac{3-\sqrt{41}}{8}$；
（3））△=（-1）²-4×3×（-5）=61，
y=$\frac{1±\sqrt{61}}{2×3}$，
所以y₁=$\frac{1+\sqrt{61}}{6}$，y₂=$\frac{1-\sqrt{61}}{6}$；
（4）7x²-5x-1=0，
△=（-5）²-4×7×（-1）=53，
x=$\frac{5±\sqrt{53}}{2×7}$，
所以x₁=$\frac{5+\sqrt{53}}{14}$，x₂=$\frac{5-\sqrt{53}}{14}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過(guò)因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問(wèn)題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．也考查了公式法解一元二次方程．