Question

5．如圖，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$的圖象相交于C，D兩點(diǎn)，分別過C，D兩點(diǎn)作y軸，x軸的垂線，垂足為E，F(xiàn)，連接CF，DE．有下列四個(gè)結(jié)論：
①△CEF與△DEF的面積相等；
②△AOB∽△FOE；
③△DCE≌△CDF；
④AC=BD．
其中不正確的結(jié)論是③．（把你認(rèn)為合適的序號(hào)填上）．

Answer 1

分析 此題要根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解，解決此題的關(guān)鍵是要證出CD∥EF，可從①問的面積相等入手；△DFE中，以DF為底，OF為高，可得S_△DFE=$\frac{1}{2}$|x_D|•|y_D|=$\frac{1}{2}$k，同理可求得△CEF的面積也是$\frac{1}{2}$k，因此兩者的面積相等；若兩個(gè)三角形都以EF為底，那么它們的高相同，即E、F到AD的距離相等，由此可證得CD∥EF，然后根據(jù)這個(gè)條件來逐一判斷各選項(xiàng)的正誤．

解答 解：設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x，$\frac{k}{x}$），則F（x，0）．
由函數(shù)的圖象可知：x＞0，k＞0．
∴S_△DFE=$\frac{1}{2}$DF•OF=$\frac{1}{2}$|x_D|•|$\frac{k}{{x}_{D}}$|=$\frac{1}{2}$k，
同理可得S_△CEF=$\frac{1}{2}$k，
∴S_△DEF=S_△CEF．故①正確；
若兩個(gè)三角形以EF為底，則EF邊上的高相等，故CD∥EF，
∴△AOB∽△FOE，故②正確；
③條件不足，無法得到判定兩三角形全等的條件，故③錯(cuò)誤；
④∵CD∥EF，DF∥BE，
∴四邊形DBEF是平行四邊形，
∴S_△DEF=S_△BED，
同理可得S_△ACF=S_△ECF；
由①得：S_△DBE=S_△ACF．
又∵CD∥EF，BD、AC邊上的高相等，
∴BD=AC，故④正確；
故答案為：③．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)，反比例函數(shù)的性質(zhì)、三角形的面積公式及平行四邊形的判定與性質(zhì)，先根據(jù)題意判斷出CD∥EF是解答此題的關(guān)鍵．