Question

4．如圖，AB是⊙O的直徑，∠E=25°，∠DBC=45°，則∠CBE=55°．

Answer 1

分析 連接AC，根據(jù)圓周角定理可推出∠DBA=∠DCA，∠BCA=90°，可求出∠CBA+∠CAB=90°，由外角的性質(zhì)可得∠CAB=∠E+∠DCA，通過等量代換即得∠DBC+∠DBA+∠E+∠DBA=90°，求出∠DBA的度數(shù)，即可得出結(jié)果．

解答 解：連接AC，如圖所示：
∵∠DBA和∠DCA都為$\widehat{AD}$所對的圓周角，
∴∠DBA=∠DCA，
∵AB為⊙O的直徑，
∴∠BCA=90°，
∴∠CBA+∠CAB=90°，
∵∠CAB=∠E+∠DCA，
∴∠CBD+∠DBA+∠E+∠DBA=90°，
∵∠E=25°，∠DBC=45°，
∴∠DBA=10°，
∴∠CBE=∠DBA+∠DBC=10°+45°=55°．
故答案為：55．

點評 本題主要考查圓周角定理、直角三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)；關鍵在于正確的作出輔助線，熟練運用相關的性質(zhì)定理求出相關角之間的等量關系，認真進行等量代換列出等式∠CBD+∠DBA+∠E+∠DBA=90°，求出∠DBA的度數(shù)．