Question

14．問題情境：一個(gè)三位數(shù)，它的十位上的數(shù)字比百位上的數(shù)字的3倍大1，個(gè)位上的數(shù)字是百位上的數(shù)字的3倍，現(xiàn)把這個(gè)三位數(shù)的百位上的數(shù)字和個(gè)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)，得到一個(gè)新的三位數(shù)．
嘗試解決：
（1）設(shè)百位上的數(shù)字為x，則十位上的數(shù)字可表示為3x+1，個(gè)位上的數(shù)字可表示為3x．
（2）原三位數(shù)可表示為100•x+10（3x+1）+3x，化簡，得133x+10（化簡要有過程）．
（3）新三位數(shù)可表示為100•3x+10•（3x+1）+x，化簡，得331x+10（化簡要有過程）．
合作交流：
（4）求新三位數(shù)與原三位數(shù)的差，看看這個(gè)差有什么特點(diǎn)，寫出一條來．

Answer 1

分析 （1）利用十位上的數(shù)字比百位上的數(shù)字的3倍大1，個(gè)位上的數(shù)字是百位上的數(shù)字的3倍可分別表示出十位上的數(shù)字和個(gè)位上的數(shù)字；
（2）分別把百位上的數(shù)字乘以100，十位上的數(shù)字乘以10后相加，然后再加上個(gè)位數(shù)字即可得到原三位數(shù)；
（3）與（2）的求解方法一樣；
（4）先求兩數(shù)的差，然后寫出一條關(guān)于差的特點(diǎn)即可．

解答 解：（1）設(shè)百位上的數(shù)字為x，則十位上的數(shù)字可表示為3x+1，個(gè)位上的數(shù)字可表示為3x；
（2）原三位數(shù)可表示為100•x+10（3x+1）+3x，
100•x+10（3x+1）+3x=100x+30x+10+3x=133x+10；
（3）新三位數(shù)可表示為100•3x+10•（3x+1）+x，
100•3x+10•（3x+1）+x=300x+30x+10+x=331x+10；
（3）331x+10-（133x+10）=198x，
新三位數(shù)與原三位數(shù)的差等于新三位數(shù)的百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字差的99倍．
故答案為：3x+1，3x；100•x+10（3x+1）+3x，133x+10；100•3x+10•（3x+1）+x，331x+10．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了列代數(shù)式：把問題中與數(shù)量有關(guān)的詞語，用含有數(shù)字、字母和運(yùn)算符號(hào)的式子表示出來，就是列代數(shù)式． 列代數(shù)式時(shí)，要先認(rèn)真審題，抓住關(guān)鍵詞語，仔細(xì)辯析詞義；分清數(shù)量關(guān)系；規(guī)范書寫格式．