Question

7．如圖1，在三角形ABC中，點(diǎn)E、點(diǎn)F分別為線段AB、AC上任意兩點(diǎn)，EG交BC于G，交AC的延長(zhǎng)線于H，∠1+∠AFE=180° 
（1）求證：BC∥EF； 
（2）如圖2，若∠2=∠3，∠BEG=∠EDF，求證：DF平分∠AFE．

Answer 1

分析 （1）由條件可證明∠AFE=∠CFE，根據(jù)平行線的判定可證明BC∥EF；
（2）由條件可先證明DF∥EH，可得∠DFE=∠FEG，再結(jié)合（1）的結(jié)論和已知條件可證明∠3=∠DFE，可證得結(jié)論．

解答 證明：（1）∵∠1+∠AFE=180°，∠1+∠CFE=180°，
∴∠AFE=∠CFE，
∴BC∥EF；
（2）∵∠BEG=∠EDF，
∴DF∥EH，
∴∠DFE=∠FEH，
又∵BC∥EF，
∴∠FEH=∠2，
又∵∠2=∠3，
∴∠DFE=∠3，
∴DF平分∠AFE．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查平行線的判定和性質(zhì)，掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，即①兩直線平行?同位角相等，②兩直線平行?內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行?同旁內(nèi)角互補(bǔ)，④a∥b，b∥c⇒a∥c．