Question

18．n為正整數(shù)，方程x²-（$\sqrt{3}$+1）x+$\sqrt{3}$n-6=0有一個整數(shù)根，求n．

Answer 1

分析 根據(jù)根的判別式可得出△=$（\sqrt{3}）^{2}$+（2-4n）$\sqrt{3}$+5²，再根據(jù)方程有一個整數(shù)根且n為正整數(shù)即可得出關于n的一元一次方程，解方程即可得出結論．

解答 解：在方程x²-（$\sqrt{3}$+1）x+$\sqrt{3}$n-6=0中，
△=$[-（\sqrt{3}+1）]^{2}$-4×（$\sqrt{3}$n-6）=28+（2-4n）$\sqrt{3}$=3+（2-4n）$\sqrt{3}$+25=$（\sqrt{3}）^{2}$+（2-4n）$\sqrt{3}$+5²．
∵方程有一個整數(shù)根，且n為正整數(shù)，
∴2-4n=-10，
解得：n=3．

點評 本題考查了根的判別式，根據(jù)方程有一個整數(shù)根結合根的判別式找出關于n的一元一次方程是解題的關鍵．