Question

7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，2），連接OA，將線段OA繞著點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′恰好落在x軸正半軸上，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（$\sqrt{5}$，0）．

Answer 1

分析 先根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算出OA=$\sqrt{5}$，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到OA′=OA=$\sqrt{5}$，然后利用x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫(xiě)出點(diǎn)A′的坐標(biāo)．

解答 解：如圖，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，2），
∴OA=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
∵線段OA繞著點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′恰好落在x軸正半軸上，
∴OA′=OA=$\sqrt{5}$，
∴點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（$\sqrt{5}$，0）．
故答案為（$\sqrt{5}$，0）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)：圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來(lái)求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)．常見(jiàn)的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．解決本題的關(guān)鍵是計(jì)算出OA的長(zhǎng)．