Question

7．設(shè)p，q是整數(shù)，方程x²-px+q=0的一個(gè)根為$\sqrt{7-4\sqrt{3}}$，則$\frac{{p}^{2}+{q}^{2}}{pq}$的值為（　�。�

• A． 0
• B． $\frac{17}{4}$
• C． $\frac{5}{2}$
• D． 4

Answer 1

分析 先把x=$\sqrt{7-4\sqrt{3}}$=2-$\sqrt{3}$代入方程，得到關(guān)于p，q的等式，把有關(guān)$\sqrt{3}$，的項(xiàng)合并中一起后，令它的系數(shù)部分為0就可求出方程中字目系數(shù)的值．

解答 解：把x=$\sqrt{7-4\sqrt{3}}$=2-$\sqrt{3}$代入方程x²-px+q=0，得
方程（7-4$\sqrt{3}$）-（2-$\sqrt{3}$）p+q=0，
7-4$\sqrt{3}$-2p+$\sqrt{3}$p+q=0．
$\sqrt{3}$（p-4）+（7-2p+q）=0
∵p，q是整數(shù)，
∴p=4，q=1，
∴$\frac{{p}^{2}+{q}^{2}}{pq}$=$\frac{{4}^{2}+{1}^{2}}{4×1}$=$\frac{17}{4}$，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次方程的解的定義．當(dāng)方程中有一根是無(wú)理數(shù)，字母系數(shù)為整數(shù)時(shí)，把有關(guān)無(wú)理數(shù)的項(xiàng)合并后，令它的系數(shù)部分為0就可求出方程中字目系數(shù)的值．