Question

2．為了節(jié)約資源，科學指導居民改善居住條件，小王向房管部分提出了一個購買商品房的政策性方案．

人均住房面積（平方米）	單價（萬元/平方米）
不超過30平方米	0.6
超過30平方米不超過m平方米的部分（45≤m≤60）	0.8
超過m平方米部分	1

根據(jù)這個購房方案：
（1）若某三口之家欲購買120平方米的商品房，求其應繳納的房款；
（2）設該家庭購買商品房的人均面積為x平方米，繳納房款y萬元，請求出y關于x的函數(shù)關系式（m為常數(shù)）；
（3）若該家庭購買商品房的人均面積為50平方米，繳納房款為y萬元且102＜y≤105時，求m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)房款=房屋單價×人均住房面積就可以表示出應繳房款；
（2）由分段函數(shù)當0≤x≤30，當30＜x≤m時，當x＞m時，分別求出y與x之間的表達式即可；
（3）當50≤m≤60和當45≤m＜50時，分別討論建立不等式組就可以求出結論．

解答 解：（1）由題意，某三口之家的人均住房面積為：$\frac{120}{3}$=40（平方米）
得三口之家應繳納房款為：0.6×3×30+0.8×3×10=78（萬元）；

（2）由題意，得
①當0≤x≤30時，y=0.6×3x=1.8x
②當30＜x≤m時，y=1.8×30+0.8×3×（x-30）=2.4x-36，
③當x＞m時，y=0.6×3×30+0.8×3（m-30）+1×3×（x-m）=3x-18-0.6m
∴y=$\left\{\begin{array}{l}{1.8x（0≤x≤30）}\\{2.4x-36（30＜x≤m）（45≤x≤60）}\\{3x-18-0.6m（x＞m）}\end{array}\right.$

（3）由題意，得
①當50≤m≤60時，y=2.4×50-18=102（舍）．
②當45≤m＜50時，y=3×50-0.6m-18=132-0.6m．
∵102＜y≤105，
∴102＜132-0.6m≤105，
∴45≤m＜50．
綜合①②得45≤m＜50．

點評 本題考查了房款=房屋單價×購房面積在實際生活中的運用，求分段函數(shù)的解析式的運用，建立不等式組求解的運用，解答本題時求出函數(shù)的解析式是關鍵．