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10．

如圖，將△ABC放在每個小正方形的邊長為l的網(wǎng)格中，點A，B，C均落在格點上．
（1）△ABC的面積等于2；
（2）請在如圖所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，過點A畫一條直線，交BC于點D，使△ABD的面積等于△ADC面積的2倍，并簡要說明畫圖的方法（不要求證明）．

分析（1）利用三角形面積公式計算即可；
（2）借助平行線分線段成比例定理將BC三等分，作直線AD即可；

解答（1）S△ABC=$\frac{1}{2}$×2×2=2；
故答案為：2；

（2）畫圖如下；

作法：①取線段BE=6，在線段取一點F，使BF：EF=2：1，
②過F作小正方形的對角線交BC于D，則FD∥CE，
③作直線AD，
則直線AD就是所求作的直線．

點評本題是作圖-應用與設計作圖，考查了無刻度的直尺作圖與格點的特殊性結合、格點中三角形面積的求法、平行線分線段成比例定理，本題中將線段三等分是關鍵，根據(jù)同高三角形的面積比等于對應底邊的比，使問題得以解決．

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20．

如圖，在矩形ABCD中，E為CD的中點，F(xiàn)為BE上的一點，連結CF并延長交AB于點M，MN⊥CM交射線AD于點N．
（1）當F為BE中點時，求證：AM=CE；
（2）若$\frac{AB}{BC}$=$\frac{EF}{BF}$=2，求$\frac{AN}{ND}$的值．

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1．（1）操作發(fā)現(xiàn)：
在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D在線段BC上（不與點B重合），連接AD，將線段AD繞A點逆時針旋轉90°得到AE，連接EC，如圖①所示，請直接寫出線段CE和BD的位置關系和數(shù)量關系．
（2）猜想論證：
在（1）的條件下，當D在線段BC的延長線上時，請你在圖②中畫出圖形并判斷（1）中的結論是否成立，并證明你的判斷．
（3）拓展延伸：
如圖③，若AB≠AC，∠BAC≠90°，點D在線段BC上運動，試探究：當銳角∠ACB等于45度時，線段CE和BD之間的位置關系仍成立（點C、E重合除外）？此時若作DF⊥AD交線段CE于點F，且當AC=3$\sqrt{2}$時，請直接寫出線段CF的長的最大值是$\frac{3}{4}$．

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18．如果將拋物線y=3x²+5向右平移4個單位后，那么所得新拋物線的頂點坐標是（4，5）．

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5．一次抽獎活動設置了翻獎牌（圖展示的分別是翻獎牌的正反兩面），抽獎時，你只能看到正面，你可以在9個數(shù)字中任意選中一個數(shù)字，可見抽中一副球拍的概率是$\frac{1}{9}$，那么請你根據(jù)題意寫出一個事件，使這個事件發(fā)生的概率是$\frac{1}{3}$．這個事件是抽中一張唱片．