Question

1．在如圖的正方形網(wǎng)格中，每一個小正方形的邊長為1．格點三角形ABC（頂點是網(wǎng)格線交點的三角形）的頂點A、C的坐標分別是（-4，6），（-1，4）．
（1）請在圖中的網(wǎng)格平面內(nèi)建立平面直角坐標系；
（2）請畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A₁B₁C₁；
（3）請在y軸上求作一點P，使△PB₁C的周長最小，并寫出點P的坐標．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)A點坐標建立平面直角坐標系即可；
（2）分別作出各點關(guān)于x軸的對稱點，再順次連接即可；
（3）作出點B關(guān)于y軸的對稱點B₂，連接A、B₂交y軸于點P，則P點即為所求．

解答 解：（1）如圖所示；

（2）如圖，即為所求；

（3）作點B₁關(guān)于y軸的對稱點B₂，連接C、B₂交y軸于點P，則點P即為所求．
設(shè)直線CB₂的解析式為y=kx+b（k≠0），
∵C（-1，4），B₂（2，-2），
∴$\left\{\begin{array}{l}{-k+b=4}\\{2k+b=-2}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=2}\end{array}\right.$，
∴直線AB₂的解析式為：y=-2x+2，
∴當x=0時，y=2，
∴P（0，2）．

點評 本題考查的是作圖-軸對稱變換，熟知軸對稱的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．