Question

10．化簡：（$\frac{2{x}^{2}+2x}{{x}^{2}-1}$-$\frac{{x}^{2}-x}{{x}^{2}-2x+1}$）÷$\frac{x}{x+1}$，并解答：
（1）當(dāng)x=2時(shí)，求原式的值；
（2）原式的值能等于-1嗎？為什么？

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再把x=2代入進(jìn)行計(jì)算即可；
（2）令（1）中的化簡結(jié)果等于-1，求出x的值即可．

解答 解：（1）原式=[$\frac{2x（x+1）}{（x+1）（x-1）}$-$\frac{x（x-1）}{（x-1）^{2}}$]•$\frac{x+1}{x}$
=[$\frac{2x}{x-1}$-$\frac{x}{x-1}$]•$\frac{x+1}{x}$
=$\frac{x}{x-1}$•$\frac{x+1}{x}$
=$\frac{x+1}{x-1}$，
當(dāng)x=2時(shí)，原式=3；

（2）若原式的值為-1，即$\frac{x+1}{x-1}$=-1，
去分母得：x+1=-x+1，
解得：x=0，…（7分）
代入原式檢驗(yàn)，分母為0，不合題意，
則原式的值不可能為-1．

點(diǎn)評 本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．