Question

15．如圖，△ABC的周長為28，點D，E都在邊BC上，∠ABC的平分線垂直AE，垂足為Q，∠ACB的平分線垂直于AD，垂足為P，若BC=10，則PQ的長為（　�。�

• A． 8
• B． 6
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 首先判斷△BAE、△CAD是等腰三角形，從而得出BA=BE，CA=CD，由△ABC的周長為28，及BC=10，可得DE=8，利用中位線定理可求出PQ．

解答 解：∵△ABC的周長是26，BC=10，
∴AB+AC=28-10=18，
∵∠ABC的平分線垂直于AE，
∴在△ABQ和△EBQ中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ABQ=∠EBQ}\\{BQ=BQ}\\{∠AQB=∠EQB}\end{array}\right.$，
∴△ABQ≌△EBQ，
∴AQ=EQ，AB=BE，
同理，AP=DP，AC=CD，
∴DE=BE+CD-BC=AB+AC-BC=18-10=8，
∵AQ=DP，AP=DP，
∴PQ是△ADE的中位線，
∴PQ=$\frac{1}{2}$DE=4．
故選D．

點評 本題考查了三角形的中位線定理，解答本題的關鍵是判斷出△BAE、△CAD是等腰三角形，利用等腰三角形的性質確定PQ是△ADE的中位線．