Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊，a、b是關(guān)于x的方程x²-7x+c+7=0的兩根，求AB邊上的中線長．

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用,根與系數(shù)的關(guān)系,直角三角形斜邊上的中線,勾股定理

專題：

分析：由于a、b是關(guān)于x的方程x²-7x+c+7=0的兩根，由根與系數(shù)的關(guān)系可知：a+b=7，ab=c+7；由勾股定理可知：a²+b²=c²，則（a+b）²-2ab=c²，即49-2（c+7）=c²，由此求出c，再根據(jù)直角三角形斜邊中線定理即可得中線長．

解答：解：∵a、b是關(guān)于x的方程x²-7x+c+7=0的兩根，
∴根與系數(shù)的關(guān)系可知：a+b=7，ab=c+7；
由直角三角形的三邊關(guān)系可知：a²+b²=c²，
則（a+b）²-2ab=c²，
即49-2（c+7）=c²，
解得：c=5或-7（舍去），
再根據(jù)直角三角形斜邊中線定理得：中線長為

5

2

．
答：AB邊上的中線長是

5

2

．

點(diǎn)評：本題考查三角形斜邊中線長定理及一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用，一元二次方程的解法的運(yùn)用，解答時(shí)運(yùn)用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系建立方程是關(guān)鍵．