Question

7．如圖，O為?ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)，E為AB的中點(diǎn)，DE交AC于點(diǎn)F，若S_□ABCD=16，則S_△DOE的值為2．

Answer 1

分析 由平行四邊形的面積，找到三角形底邊和高與平行四邊形底邊和高的關(guān)系，利用面積公式以及線段間的關(guān)系求解．分別作△OED和△AOD的高，利用平行線的性質(zhì)，得出高的關(guān)系，進(jìn)而求解．

解答 解：如圖，過(guò)A、E兩點(diǎn)分別作AN⊥BD、EM⊥BD，垂足分別為M、N，
則EM∥AN，
∴EM：AN=BE：AB，
∴EM=$\frac{1}{2}$AN，
由題意S_ABCD=16，
∴2×$\frac{1}{2}$×AN×BD=16，
∴S_OED=$\frac{1}{2}$×OD×EM=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$×BD×$\frac{1}{2}$AN=$\frac{1}{8}$S_{四邊形ABCD}=2．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平行四邊形的性質(zhì)，綜合了平行線的性質(zhì)以及面積公式．已知一個(gè)三角形的面積求另一個(gè)三角形的面積有以下幾種做法：①面積比是邊長(zhǎng)比的平方比；②分別找到底和高的比．