Question

11．如圖，AB交CD于點(diǎn)O，AD、CB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，且OA=OC，AB=CD，你能說(shuō)明∠A=∠C嗎？點(diǎn)O在∠AEC的平分線上嗎？

Answer 1

分析 利用等式的性質(zhì)先判定出OB=OD進(jìn)而得出△AOD≌△COB，再判斷出△ABD≌△CDB，（SSS），得出△EBD是等腰三角形，最后判斷出△EOD≌△EOB即可．

解答 解：∠A=∠C，點(diǎn)O在∠AEC的平分線上．
理由：如圖，

∵OA=OC，
∵AB=CD，
∴AB-OA=CD-OC，
∴OB=OD，
在△BOC和△DOA中，$\left\{\begin{array}{l}{OB=OD}\\{∠BOC=∠DOA}\\{OC=OA}\end{array}\right.$
∴△AOD≌△COB，（SAS），
∴∠A=∠C．
連結(jié)BD，
∵△AOD≌△COB，
∴BC=AD，
在△ABD和△CDB中，$\left\{\begin{array}{l}{BC=AD}\\{AB=CD}\\{BD=BD}\end{array}\right.$
∴△ABD≌△CDB，（SSS），
∴∠ADB=∠CBD，
∴△EBD是等腰三角形，
∴BE=ED，
∴180°-∠ADB=180°-∠CBD，
∴∠EDO=∠EBO，
連結(jié)EO，
同理：△EOD≌△EOB，（SSS），
∴∠DEO=∠BEO，
∴點(diǎn)O在∠AEC的平分線上．

點(diǎn)評(píng) 此題是三角形判定和性質(zhì)，主要考查了等式的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是△AOD≌△COB．