Question

3．如圖，在△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，DE⊥BC交∠BAC的平分線AE于E，EF⊥AB于F，EG⊥AC交AC延長(zhǎng)線于G．求證：BF=CG．

Answer 1

分析 連接EB、EC，利用已知條件證明Rt△BEF≌Rt△CEG，即可得到BF=CG．

解答 解：如圖，連接BE、EC，

∵ED⊥BC，
D為BC中點(diǎn)，
∴BE=EC，
∵EF⊥AB EG⊥AG，
且AE平分∠FAG，
∴FE=EG，
在Rt△BFE和Rt△CGE中，
$\left\{\begin{array}{l}{BE=CE}\\{EF=EG}\end{array}\right.$，
∴Rt△BFE≌Rt△CGE（HL），
∴BF=CG．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定：全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸�條件．