Question

3．如圖，⊙的半徑為13cm，若tan∠CAB=$\frac{2}{3}$，那么BC=4$\sqrt{13}$；在本圖中，若BC=6，sin∠CAB=$\frac{2}{3}$，那么⊙的半徑為9．

Answer 1

分析 連接CO并延長交⊙O于D，連接BD，則CD是⊙O的直徑，于是得到CD=13×2=26，∠DBC=90°，然后解直角三角形即可得到結(jié)論．

解答 解：連接CO并延長交⊙O于D，連接BD，
則CD是⊙O的直徑，
∴CD=13×2=26，∠DBC=90°，
∵tan∠CAB=$\frac{2}{3}$，
∴$\frac{BC}{BD}$=$\frac{2}{3}$，
設(shè)BC=2k．BD=3k，
∴（2k）²+（3k）²=26²，
∴k=2$\sqrt{13}$，
∴BC=4$\sqrt{13}$；
當(dāng)BC=6，sin∠CAB=$\frac{2}{3}$，
∴$\frac{BC}{CD}$=$\frac{2}{3}$，
∴CD=18，
∴⊙O的半徑為：9，
故答案為：4$\sqrt{13}$，9．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓周角定理，解直角三角形，正確的作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．