Question

9．如圖，E，F(xiàn)，G，H分別是邊BD、BC、AC、AD的中點(diǎn)，且AB=CD=6，現(xiàn)有下列結(jié)論：①EG⊥FH；②四邊形EFGH是矩形；③HF平分∠EHG；④四邊形EFGH的周長(zhǎng)是12．其中正確的是①③④．（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都選上）

Answer 1

分析 根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半與AB=CD可得四邊形EFGH是菱形，然后根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分，并且平分每一組對(duì)角的性質(zhì)對(duì)各小題進(jìn)行判斷．

解答 解：∵E、F、G、H分別是BD、BC、AC、AD的中點(diǎn)，
∴EF=$\frac{1}{2}$CD，F(xiàn)G=$\frac{1}{2}$AB，GH=$\frac{1}{2}$CD，HE=$\frac{1}{2}$AB，
∵AB=CD，
∴EF=FG=GH=HE，
∴四邊形EFGH是菱形，
∴①EG⊥FH，正確；
②四邊形EFGH是矩形，錯(cuò)誤；
③HF平分∠EHG，正確；
④四邊形EFGH的周長(zhǎng)=$\frac{1}{2}$（CD+AB+CD+AB）=12，正確．
綜上所述，①③④共3個(gè)正確．
故答案是：①③④．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形中位線定理與菱形的判定與菱形的性質(zhì)，根據(jù)三角形的中位線定理與AB=CD判定四邊形EFGH是菱形是解答本題的關(guān)鍵．