Question

13．已知：如圖，在?ABCD中，M是AD的中點(diǎn)，連接BM、CM，且BM=CM，求證：?ABCD是矩形．

Answer 1

分析 由SSS證明△ABM≌△DCM，得出∠A=∠D，由平行線的性質(zhì)得出∠A+∠D=180°，證出∠A=90°，即可得出結(jié)論．

解答 證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=DC，AB∥CD，
在△ABM和△DCM中，$\left\{\begin{array}{l}{AM=DM}&{\;}\\{AB=DC}&{\;}\\{BM=CM}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABM≌△DCM（SSS）．
∴∠A=∠D．
∵AB∥CD，
∴∠A+∠D=180°．
∴∠A=90°．
∴?ABCD是矩形．

點(diǎn)評 此題主要考查了矩形的判定、平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等得出對應(yīng)角相等是解決問題的關(guān)鍵．