Question

2．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E、F、G、H分別是各邊的中點(diǎn)，證明圖中陰影部分是平行四邊形．

Answer 1

分析 ①根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD=BC，AD∥BC，再根據(jù)中點(diǎn)定義可證明AH=FC，進(jìn)而可得四邊形AHCF是平行四邊形；
②與①同理可證明四邊形AHCF是平行四邊形，進(jìn)而可得AF∥HC，同理：AG∥EC，根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形可得四邊形ANCM是平行四邊形；
③連接AC，根據(jù)三角形中位線定理可得HG∥AC，HG=$\frac{1}{2}$AC，同理可得EF∥AC，EF=$\frac{1}{2}$AC，進(jìn)而可得EF∥GH，EF=HG，從而可得四邊形EHGF是平行四邊形．

解答 證明：①∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∵H、F是AD和BC中點(diǎn)，
∴AH=$\frac{1}{2}$AD，F(xiàn)C=$\frac{1}{2}$BC，
∴AH=FC，
∴四邊形AHCF是平行四邊形；

②∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∵H、F是AD和BC中點(diǎn)，
∴AH=$\frac{1}{2}$AD，F(xiàn)C=$\frac{1}{2}$BC，
∴AH=FC，
∴四邊形AHCF是平行四邊形，
∴AF∥HC，
同理：AG∥EC，
∴四邊形ANCM是平行四邊形；

③連接AC，
∵F、G分別是AD、DC中點(diǎn)，
∴HG∥AC，HG=$\frac{1}{2}$AC，
同理：EF∥AC，EF=$\frac{1}{2}$AC，
∴EF∥GH，EF=HG，
∴四邊形EHGF是平行四邊形．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，關(guān)鍵是掌握平行四邊形對(duì)邊平行且相等，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．