Question

4．如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AE∥BD，BE∥AC，AE與BE相交于點(diǎn)E，當(dāng)AB，AD滿足什么條件時(shí)，四邊形AEBO為矩形？請說明埋由．

Answer 1

分析 先證明四邊形AEBO是平行四邊形，再證明四邊形ABCD是菱形，得出AC⊥BD，因此∠AOB=90°，即可得出四邊形AEBO是矩形．

解答 解：AB=AD時(shí)，四邊形AEBO為矩形；理由如下：
∵AE∥BD，BE∥AC，
∴四邊形AEBO是平行四邊形，
∵AB=AD，
∴四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠AOB=90°，
∴四邊形AEBO是矩形．

點(diǎn)評 本題考查了平行四邊形的判定，矩形的判定，菱形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，注意：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形．