Question

1．在直線l上依次擺放著五個(gè)正方形（如圖所示）．已知斜放置的兩個(gè)正方形的面積分別是2、3，正放置的三個(gè)正方形的面積依次是S₁、S₂、S₃，則S₁+2S₂+S₃=5．

Answer 1

分析 標(biāo)注字母，然后求出△ABC和△EDA全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AB=DE，再利用勾股定理列式得BC²+AB²=AC²，從而求出S₁+S₂=2，同理可得S₂+S₃=3，然后求解即可．

解答 解：如圖，∵都是正方形，
∴∠CAE=90°，AC=AE，
∵∠ACB+∠BAC=90°，
∠BAC+∠DAE=90°，
∴∠ACB=∠DAE，
在△ABC和△EDA中，$\left\{\begin{array}{l}{∠ACB=∠DAE}\\{∠ABC=∠EDA=90°}\\{AC=AE}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△EDA（AAS），
∴AB=DE，
在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理得，BC²+AB²=AC²，
所以，BC²+DE²=AC²，
∵S₁=BC²，S₂=DE²，AC²=2，
∴S₁+S₂=2，
同理可得，S₂+S₃=3，
∴S₁+2S₂+S₃=2+3=5．
故答案為：5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，熟記性質(zhì)并確定出全等三角形是解題的關(guān)鍵．