Question

19．如圖，點D在AB上，點E在AC上，且AD=$\frac{1}{3}$AC，AE=$\frac{1}{3}$AB．
求證：△ABE∽△ACD．

Answer 1

分析 利用AD=$\frac{1}{3}$AC，AE=$\frac{1}{3}$AB易得$\frac{AD}{AC}$=$\frac{AE}{AB}$，則利用比例性質(zhì)得$\frac{AD}{AE}$=$\frac{AC}{AB}$，加上∠DAC=∠EAB，于是根據(jù)兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似即可得到結(jié)論．

解答 證明：∵AD=$\frac{1}{3}$AC，AE=$\frac{1}{3}$AB，
∴$\frac{AD}{AC}$=$\frac{AE}{AB}$，
∴$\frac{AD}{AE}$=$\frac{AC}{AB}$
∵∠DAC=∠EAB，
∴△ABE∽△ACD．

點評 本題考查了相似三角形的判定：兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似．