Question

1．在底面直徑為2cm，高為3cm的圓柱體側(cè)面上，用一條無(wú)彈性絲帶纏繞，則絲帶的最短長(zhǎng)度為3$\sqrt{{π}^{2}+1}$cm（結(jié)果保留π）．

Answer 1

分析 根據(jù)繞兩圈到C，則展開(kāi)后相當(dāng)于求出直角三角形ACB的斜邊長(zhǎng)，并且AB的長(zhǎng)為圓柱的底面圓的周長(zhǎng)的1.5倍，BC的長(zhǎng)為圓柱的高，根據(jù)勾股定理求出即可．

解答 解：如圖所示，
∵無(wú)彈性的絲帶從A至C，繞了1.5圈，
∴展開(kāi)后AB=1.5×2π=3πcm，BC=3cm，
由勾股定理得：AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{9{π}^{2}+9}$=3$\sqrt{{π}^{2}+1}$cm．
故答案為：3$\sqrt{{π}^{2}+1}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面展開(kāi)-最短路線問(wèn)題和勾股定理的應(yīng)用，能正確畫(huà)出圖形是解此題的關(guān)鍵，用了數(shù)形結(jié)合思想．