Question

19．關(guān)于方程$\frac{x}{3}$+a=$\frac{|a|}{2}$x-$\frac{1}{6}$（x-6），問(wèn)當(dāng)a取何值時(shí)①方程無(wú)解；②方程有無(wú)數(shù)解．

Answer 1

分析 分成a≥0和a＜0兩種情況進(jìn)行討論，化簡(jiǎn)后即可求解．

解答 解：當(dāng)a≥0時(shí)，原式即$\frac{x}{3}$+a=$\frac{a}{2}$x-$\frac{1}{6}$x+1，
即（$\frac{1}{2}$-$\frac{a}{2}$）x=1-a．
當(dāng)$\frac{1}{2}$-$\frac{a}{2}$=0時(shí)a=1，此時(shí)1-a=0，方程有無(wú)數(shù)解；
當(dāng)a＜0時(shí)，原式即$\frac{x}{3}$+a=-$\frac{a}{2}$x-$\frac{1}{6}$x+1，
即（$\frac{1}{2}$+$\frac{a}{2}$）x=1-a，
當(dāng)$\frac{1}{2}$+$\frac{a}{2}$=0時(shí)a=-1，此時(shí)1-a=-2≠0，方程無(wú)解．
總之，當(dāng)a=-1方程無(wú)解；
當(dāng)a=1時(shí)方程有無(wú)數(shù)解．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元一次方程的解，對(duì)a進(jìn)行討論是關(guān)鍵．