Question

2．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，在Rt△ABC內(nèi)部作正方形D₁E₁F₁G₁，其中點(diǎn)D₁，E₁分別在AC，BC邊上，邊F₁G₁在BC上，它的面積記作S₁；按同樣的方法在△CD₁E₁內(nèi)部作正方形D₂E₂F₂G₂，它的面積記作S₂，S₂=$\frac{8}{{3}^{4}}$，…，照此規(guī)律作下去，正方形D_nE_nF_nG_n的面積S_n=$\frac{8}{{3}^{2n}}$．

Answer 1

分析 易知AB=3G₁F₁，G₁F₁=3G₂F₂，求出第一個(gè)、第二個(gè)正方形的面積，探究規(guī)律后即可解決問(wèn)題．

解答 解：∵CA=CB，∴∠C=90°，
∴∠A=∠B=45°，
∵正方形D₁E₁F₁G₁，易知AB=3G₁F₁，G₁F₁=3G₂F₂，
∴正方形D₁E₁F₁G₁的邊長(zhǎng)為$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，面積為$\frac{8}{9}$=$\frac{8}{{3}^{2}}$，
正方形D₂E₂F₂G₂，的邊長(zhǎng)為$\frac{2\sqrt{2}}{9}$，面積為$\frac{8}{{3}^{4}}$，
…，
正方形D_nE_nF_nG_n的面積S_n=$\frac{8}{{3}^{2n}}$，
故答案分別為$\frac{8}{{3}^{4}}$，$\frac{8}{{3}^{2n}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等腰直角三角形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)探究規(guī)律、利用規(guī)律解決問(wèn)題，屬于中考�？碱}型．