Question

1．計(jì)算題：
（1）解不等式3（x-1）＜5x+2，并在數(shù)軸上表示解集；
（2）解不等式組$\left\{\begin{array}{l}x+4≤6\\ \frac{1}{2}（x-3）＞-2\end{array}\right.$，并在數(shù)軸上表示解集；
（3）解方程：$\frac{x}{x-1}-\frac{3}{x+1}=1$；                  
（4）解方程：3x²-6x-2=0．

Answer 1

分析 （1）去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化成1即可求解；
（2）先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再求出它們的公共部分，然后把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可；
（3）去分母化成整式方程，解整式方程求得x的值，然后進(jìn)行檢驗(yàn)即可；
（4）利用分解因式法即可求解．

解答 解：（1）去括號(hào)，得3x-3＜5x+2，
移項(xiàng)，得3x-5x＜2+3，
合并同類(lèi)項(xiàng)，得-2x＜5，
系數(shù)化為1得x＞-$\frac{5}{2}$，
；
（2）$\left\{\begin{array}{l}{x+4≤6…①}\\{\frac{1}{2}（x-3）＞-2…②}\end{array}\right.$，
解①得：x≤2，
解②得：x＞-1．
，
則不等式組的解集是-1＜x≤2；
（3）去分母，得x（x+1）-3（x-1）=（x+1）（x-1），
即x2+x-3x+3=x2-1，
移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，得-2x=-4，
系數(shù)化為1得x=2．
當(dāng)x=2時(shí)，（x+1）（x-1）≠0，
則x=2是方程的解；
（4）3x²-6x-2=0．
x=$\frac{6±2\sqrt{15}}{6}$，
∴x₁=3+$\frac{\sqrt{15}}{3}$，x₂=3-$\frac{\sqrt{15}}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是一元一次不等式組的解，解此類(lèi)題目常常要結(jié)合數(shù)軸來(lái)判斷．要注意x是否取得到，若取得到則x在該點(diǎn)是實(shí)心的．反之x在該點(diǎn)是空心的．