Question

13．如圖，DF=AE，AE⊥BC，DF⊥BC，CE=BF．求證：AB=CD．

Answer 1

分析 由AE⊥BC，DF⊥BC，得∠DFC=∠AEB=90°，又由CE=BF，可得CE-EF=BF-EF，即CF=BE，所以，△DFC≌△AEB，即可得出．

解答 證明：∵AE⊥BC，DF⊥BC，
∴∠CFD=∠AEB=90°，
∵CE=BF，
∴CE-EF=BF-EF，即CF=BE，
∵DF=AE，
在RT△ABE與RT△DCF中，$\left\{\begin{array}{l}{CF=BE}\\{∠CFD=∠AEB}\\{DF=AE}\end{array}\right.$，
∴RT△ABE≌RT△DCF（SAS），
∴AB=CD．

點評 本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，在兩直角三角形中，當(dāng)斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等時，兩直角三角形全等．