Question

5．如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=$\frac{m}{x}$的圖象交于（1，3），B（3，n）兩點(diǎn)．
（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）連接AO，BO，求△ABO的面積．

Answer 1

分析 （1）先把點(diǎn)A（1，3），B（3，n）分別代入y=$\frac{m}{x}$（x＞0）可求出m、n的值，確定B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2），然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式；
（2）分別過點(diǎn)A、B作AE⊥x軸，BC⊥x軸，垂足分別是E、C點(diǎn)．直線AB交x軸于D點(diǎn)．S_△AOB=S_△AOD-S_△BOD，由三角形的面積公式可以直接求得結(jié)果．

解答 解：（1）把點(diǎn)（1，3），B（3，n）分別代入y=$\frac{m}{x}$（x＞0）得m=1，n=1，
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1），
把A（1，3），B（3，1）分別代入y=kx+b得$\left\{\begin{array}{l}{k+b=3}\\{3k+b=1}\\{\;}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=4}\end{array}\right.$，
∴一次函數(shù)解析式為y=-x+4，反比例函數(shù)的解析式為y=$\frac{3}{x}$；
（2）分別過點(diǎn)A、B作AE⊥x軸，BC⊥x軸，垂足分別是E、C點(diǎn)．直線AB交x軸于D點(diǎn)．
令-x+4=0，得x=4，即D（4，0）．
∵A（1，3），B（3，1），
∴AE=3，BC=1，
∴S_△AOB=S_△AOD-S_△BOD=$\frac{1}{2}$×4×3-$\frac{1}{2}$×4×1=4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：先由點(diǎn)的坐標(biāo)求函數(shù)解析式，然后解由解析式組成的方程組求出交點(diǎn)的坐標(biāo)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．