Question

5．解一元二次方程：
①x-2=2（x-2）²
②x²-6x+9=（5-2x）²
③x²+4x-1=0
④x²-6x-16=0 
⑤$\frac{1}{2x}$=$\frac{2}{x+3}$．

Answer 1

分析 ①先移項(xiàng)得到x-2-2（x-2）²=0，然后利用因式分解法解方程；
②把方程左邊化成一個(gè)完全平方式，那么將出現(xiàn)兩個(gè)完全平方式相等，則這兩個(gè)式子相等或互為相反數(shù)，據(jù)此即可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程即可求解；
③首先把方程移項(xiàng)變形為x²+4x=1的形式，然后在方程的左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，左邊就是完全平方式，右邊就是常數(shù)，然后利用平方根的定義即可求解；
④解此一元二次方程選擇因式分解法最簡(jiǎn)單，因?yàn)?16=-8×2，-6=-8+2，所以x²-6x-16=（x-8）（x+2），這樣即達(dá)到了降次的目的；
⑤觀察可得最簡(jiǎn)公分母是2x（x+3），方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．

解答 解：①x-2=2（x-2）²，
x-2-2（x-2）²=0，
（x-2）（1-2x+4）=0，
（x-2）（2x-5）=0，
x-2=0或2x-5=0，
解得x₁=2，x₂=2.5；
②x²-6x+9=（5-2x）²，
（x-3）²=（5-2x）²，
x-3=5-2x或x-3=2x-5
解得：x₁=$\frac{8}{3}$，x₂=2．
③x²+4x-1=0，
移項(xiàng)得x²+4x=1，
配方得x²+4x+4=1+4，
（x+2）²=5，
開(kāi)方得x+2=±$\sqrt{5}$，
解得x₁=-2+$\sqrt{5}$，x₂=-2-$\sqrt{5}$；
④x²-6x-16=0，
原方程變形為（x-8）（x+2）=0，
x-8=0或x+2=0，
解得x₁=8，x₂=-2；
⑤$\frac{1}{2x}$=$\frac{2}{x+3}$，
x+3=4x，
4x-x=3，
3x=3，
x=1，
檢驗(yàn)：把x=1代入2x（x3）≠0，
故原方程的解為：x=1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接開(kāi)平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法．同時(shí)考查了解分式方程．