Question

6．如圖，在△ABC中，邊AB、AC的垂直平分線分別交BC于D、E．
（1）若△ADE周長是10，則BC=10；
（2）若∠BAC=128°，則∠DAE=76°．

Answer 1

分析 （1）由在△ABC中，邊AB、AC的垂直平分線分別交BC于E、F，易得AE=BE，AF=CF，即可得BC=△AEF周長；
（2）由∠BAC=128°，可求得∠B+∠C的值，即可得∠BAE+∠CAF的值，繼而求得答案．

解答 解：（1）∵在△ABC中，邊AB、AC的垂直平分線分別交BC于E、F，
∴AE=BE，AF=CF，
∵△ADE周長是10，
∴BC=BE+EF+CF=AE+EF+AF=10；
故答案為：10；

（2）∵AE=BE，AF=CF，
∴∠B=∠BAE，∠C=∠CAF，
∵∠BAC=128°，
∴∠B+∠C=180°-∠BAC=52°，
∴∠BAE+∠CAF=∠B+∠C=52°，
∴∠FAE=∠BAC-（∠BAE+∠CAF）=76°，
故答案為：76°

點(diǎn)評(píng) 此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．