Question

7．求符合下列條件的拋物線的關系式：
（1）將拋物線y=x²先向下平移2個單位長度，再沿直線y=-2對折；
（2）拋物線y=ax²-1過點（2，2）；
（3）拋物線y=ax²+c與y=$\frac{1}{2}$x²+3的開口大小相同，開口方向相反，且頂點為（0，1）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)拋物線的幾何變換，拋物線y=x²先向下平移2個單位長度，所得拋物線解析式為y=x²-2，而拋物線y=x²-2沿直線y=-2對折，方向改變，頂點不變，易得對折后所得拋物線解析式為y=-x²-2；
（2）把（2，2）代入解析式求出a即可；
（3）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)易得a=-$\frac{1}{2}$，c=1，從而得到拋物線解析式．

解答 解：（1）將拋物線y=x²先向下平移2個單位長度，所得拋物線解析式為y=x²-2，把拋物線y=x²-2沿直線y=-2對折所得拋物線解析式為y=-x²-2；
（2）把（2，2）代入y=ax²-1得4a-1=2，解得a=$\frac{3}{4}$，所以拋物線解析式為y=$\frac{3}{4}$x²-1；
（3）因為拋物線y=ax²+c與y=$\frac{1}{2}$x²+3的開口大小相同，開口方向相反，
所以a=-$\frac{1}{2}$，
而拋物線y=ax²+c的頂點為（0，1），則c=1，
所以拋物線解析式為y=-$\frac{1}{2}$x²+1．

點評 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當?shù)姆椒ㄔO出關系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時，常設其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設其解析式為交點式來求解．