Question

2．求符合下列條件的拋物線y=ax²-1的函數(shù)表達(dá)式：
（1）經(jīng)過點（-3，2）；
（2）與y=$\frac{1}{2}$x²的開口大小相同，方向相反；
（3）當(dāng)x的值由0增加到2時，函數(shù)值減少4．

Answer 1

分析 （1）把x=-3，y=2代入解析式求出a的值即可；
（2）根據(jù)兩拋物線開口大小相同，方向相反時，二次項系數(shù)化為相反數(shù)解答即可；
（3）分別求出當(dāng)x=0和x=2時，y的值，根據(jù)題意列出方程，解方程即可得到答案．

解答 解：（1）由題意得，9a-1=2，
解得a=$\frac{1}{3}$，
則函數(shù)表達(dá)式為：y=$\frac{1}{3}$x²-1；
（2）∵與y=$\frac{1}{2}$x²的開口大小相同，方向相反，
∴函數(shù)表達(dá)式為：y=-$\frac{1}{2}$x²-1；
（3）當(dāng)x=0時，y=-1，
當(dāng)x=2時，y=4a-1，
由題意得，-1-（4a-1）=4，
解得a=-1，
則函數(shù)表達(dá)式為：y=-x²-1．

點評 本題考查的是待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，正確代入計算、理解函數(shù)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．