Question

4．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，過(guò)點(diǎn)C的直線MN∥AB，D為AB邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC，交直線MN于E，垂足為F，連接CD、BE．
（1）求證：CE=AD；
（2）填空：
①當(dāng)AB=2BE時(shí)，四邊形BECD是菱形；
②在①的基礎(chǔ)上，當(dāng)∠A的度數(shù)為45°時(shí)，四邊形BECD是正方形．

Answer 1

分析 （1）先求出四邊形ADEC是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出即可；
（2）求出四邊形BECD是平行四邊形，求出CD=BD，根據(jù)菱形的判定推出即可；
（3）當(dāng)∠A=45°，四邊形BECD是正方形．

解答 （1）證明：∵DE⊥BC，
∴∠DFB=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACB=∠DFB，
∴AC∥DE，
∵M(jìn)N∥AB，即CE∥AD，
∴四邊形ADEC是平行四邊形，
∴CE=AD；

（2）解：AB=2BE時(shí)，四邊形BECD是菱形，
理由是：∵四邊形BECD是菱形，
∴CE=EB=BD，
∵CE=AD，
∴BD=CE，
∴AD=BD，
∴AB=2BE．
故答案是：2；

（3）當(dāng)∠A=45°時(shí)，∵∠ACB=90°，
∴∠ABC=45°，
由（2）可知，四邊形BECD是菱形，
∴∠ABC=∠CBE=45°，
∴∠DBE=90°，
∴四邊形BECD是正方形．
故答案是：45°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，菱形的判定，正方形的判定、直角三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考�？碱}型．