Question

1．根據(jù)統(tǒng)計經(jīng)驗，若某工廠以x千克/小時的效率生產(chǎn)某種產(chǎn)品（由于生產(chǎn)條件限制，1≤x≤10），則每小時可獲得的利潤是100（5x+1-$\frac{3}{x}$）元．如果接到一筆900千克的訂單，要使得此筆訂單獲得的利潤最大，則應該以6千克/小時的效率生產(chǎn)．

Answer 1

分析 先設利潤為W元，根據(jù)每小時的利潤×$\frac{總工作量}{工作效率}$=總利潤列二次函數(shù)關(guān)系式，求頂點坐標即可．

解答 解：設利潤為W元，
根據(jù)題意得：W=$\frac{900}{x}$×100（5x+1-$\frac{3}{x}$），
=-270000（$\frac{1}{x}$-$\frac{1}{6}$）²+457500，
所以當x=6時，利潤W最大，
故答案為：6．

點評 本題是二次函數(shù)的應用，這是生產(chǎn)利潤問題，明確每小時的利潤、時間、工作效率、總工作量；還要熟知：時間=$\frac{總工作量}{工作效率}$；本題利用配方法求二次函數(shù)的頂點坐標；確定一個二次函數(shù)的最值，首先看自變量的取值范圍，當自變量取全體實數(shù)時，其最值為拋物線頂點坐標的縱坐標；當自變量取某個范圍時，要分別求出頂點和函數(shù)端點處的函數(shù)值，比較這些函數(shù)值，從而獲得最值．