Question

11．如圖，在扇形OAB中，∠AOB=105°，半徑OA=18，將扇形OAB沿過點(diǎn)B的直線折疊，點(diǎn)O恰好落在$\widehat{AB}$上的點(diǎn)D處，折痕交OA于點(diǎn)C，則折痕BC的長為9+9$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 連接OD，首先證明△OBD是等邊三角形，分別在Rt△EOB，Rt△EOC中，求出CE、EB即可解決問題．

解答 解：連接OD，
由題意得，OB=BD，OD⊥BC，
∵OD=OB=BD，
∴三角形OBD為等邊三角形，
∴∠DOB=60°，
∵∠AOB=105°，
∴∠COE=45°，
在Rt△OBE中，∵∠OEB=90°，OB=OA=18，∠EOB=60°，
∴∠EBO=30°，
∴OE=$\frac{1}{2}$OB=9，EB=$\sqrt{O{B}^{2}-O{E}^{2}}$=9$\sqrt{3}$，
在Rt△CEO中，∵∠CEO=90°，∠COE=45°，
∴∠OCE=∠EOC=45°，
∴CE=OE=9，
∴BC=EC+EB=9+9$\sqrt{3}$．
故答案為9+9$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查翻折變換、等邊三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用這些知識(shí)解決問題，屬于中考�？碱}型．