Question

13．在△ABC中，∠C=90°，
（1）若BC=5，AC=12，則AB=13；
（2）若BC=3，AB=5，則AC=4；
（3）若BC：AC=3：4，AB=10，則BC=6，AC=8．
（4）若AB=8.5，AC=7.5，則BC=4．

Answer 1

分析 （1）由勾股定理求出AB即可；
（2）由勾股定理求出AC即可；
（3）由勾股定理求出AB=5x=10，求出x=2，即可得出BC和AC的長；
（4）由勾股定理求出BC即可．

解答 解：（1）在△ABC中，∠C=90°，根據(jù)勾股定理可得：AB=$\sqrt{B{C}^{2}+A{C}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}+1{2}^{2}}$=13；
故答案為：13；
（2）在△ABC中，∠C=90°，根據(jù)勾股定理可得：AC=$\sqrt{A{B}^{2}-B{C}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4；
故答案為：4；
（3）∵BC：AC=3：4，
∴設(shè)BC=3x，則AC=4x，
在△ABC中，∠C=90°，根據(jù)勾股定理可得：AB=$\sqrt{B{C}^{2}+A{C}^{2}}$=5x=10，
∴x=2，
∴BC=6，AC=8；
故答案為：6，8；
（4）在△ABC中，∠C=90°，根據(jù)勾股定理可得：BC=$\sqrt{A{B}^{2}-A{C}^{2}}$=$\sqrt{8．{5}^{2}-7．{5}^{2}}$=4；
故答案為：4．

點(diǎn)評 此題主要考查了勾股定理，關(guān)鍵是掌握如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a²+b²=c²．