Question

2．從-4，-3，1，3，4這五個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，記為a，若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{3}（x-9）≤-2}\\{x-a＜0}\end{array}\right.$的解集是x＜a，且使關(guān)于x的分式方程$\frac{x}{2-x}$-$\frac{a-3}{x-2}$=1有整數(shù)解，那么這5個(gè)數(shù)中所有滿足條件的a的值之和是（　�。�

• A． -3
• B． -2
• C． 0
• D． 1

Answer 1

分析 根據(jù)不等式組$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{3}（x-9）≤-2}\\{x-a＜0}\end{array}\right.$的解集是x＜a，求得a≤3，解方程得x=$\frac{5-a}{2}$，于是得到a=-3或3，即可得到結(jié)論．

解答 解：解$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{3}（x-9）≤-2}\\{x-a＜0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x≤3}\\{x＜a}\end{array}\right.$，
∵不等式組$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{3}（x-9）≤-2}\\{x-a＜0}\end{array}\right.$的解集是x＜a，
∴a≤3，
解方程分式方程$\frac{x}{2-x}$-$\frac{a-3}{x-2}$=1得x=$\frac{5-a}{2}$，
∵x=$\frac{5-a}{2}$為整數(shù)，a≤3，
∴a=-3或1或3，
∵a=1時(shí)，原分式方程無(wú)解，故將a=1舍去，
∴所有滿足條件的a的值之和是0，
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解分式方程，解一元一次不等式組，熟練掌握解分式方程和一元一次不等式組的方法是解題的關(guān)鍵．