Question

如圖，△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC：AB=3：5，點P從點B以2cm/s的速度向點C移動，點Q以1cm/s的速度從點C向點A移動，如果點P，Q同時出發(fā)，則點P移動多少秒時△CPQ與△ABC相似？

Answer 1

考點：相似三角形的判定,勾股定理

專題：

分析：首先設(shè)點P移動t秒時△CPQ與△ABC相似，由△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC：AB=3：5，可求得AC與BC的長，然后分別從當

CP

CB

=

CQ

CA

，即

8-2t

8

=

t

6

時，△CPQ∽△CBA，與當

CQ

CB

=

CP

CA

，即

t

8

=

8-2t

6

時，△CPQ∽△CAB，去分析求解即可求得答案．

解答：解：設(shè)點P移動t秒時△CPQ與△ABC相似，
∵△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC：AB=3：5，
∴AC=6cm，AB=10cm，
∵點P從點B以2cm/s的速度向點C移動，點Q以1cm/s的速度從點C向點A移動，
∴BP=2tcm，CQ=tcm，則CP=CB-BP=8-2t（cm），
∵∠C是公共角，
∴當

CP

CB

=

CQ

CA

，即

8-2t

8

=

t

6

時，△CPQ∽△CBA，
解得：t=

12

5

；
當

CQ

CB

=

CP

CA

，即

t

8

=

8-2t

6

時，△CPQ∽△CAB，
解得：t=

32

11

，
∴點P移動

12

5

s或

32

11

s時△CPQ與△ABC相似．

點評：此題考查了相似三角形的判定．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想以及方程思想的應(yīng)用．