Question

3．計算與求值．
已知a=$\frac{1}{{2+\sqrt{3}}}$，求$\frac{{a}^{2}-2a+1}{a-1}$-$\frac{\sqrt{{a}^{2}-2a+1}}{{a}^{2}-a}$的值．

Answer 1

分析 首先關鍵a的值求得$\frac{1}{a}$=2+$\sqrt{3}$，a-1=1-$\sqrt{3}$＜0，然后把原代數式變形為a-1+$\frac{1}{a}$，再進一步代入求得數值即可．

解答 解：∵a=$\frac{1}{{2+\sqrt{3}}}$，
∴a=2-$\sqrt{3}$，
∴$\frac{1}{a}$=2+$\sqrt{3}$，a-1=1-$\sqrt{3}$＜0，
∴$\frac{{a}^{2}-2a+1}{a-1}$-$\frac{\sqrt{{a}^{2}-2a+1}}{{a}^{2}-a}$
=$\frac{（a-1）^{2}}{a-1}$+$\frac{a-1}{a（a-1）}$
=a-1+$\frac{1}{a}$
=1-$\sqrt{3}$+2+$\sqrt{3}$
=3．

點評 此題考查二次根式的化簡求值，利用完全平方公式把代數式變形，問題簡單易懂．